Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden 1984 yılında mezun olan Yazıcı Özbudun, 1991-1992 yılları arasında İngiliz Hükümeti'nden kazandığı bursla Bristol Üniversitesi Siyaset Bilimi bölümünde "Otoriter Sistemlerden Demokrasiye Geçiş" konulu bir programa katılmıştır. 1995 yılında doktorasını tamamlayarak hukuk doktoru unvanını almış, 2009 yılında ise profesörlük unvanını elde etmiştir.
İstanbul Bilgi Üniversitesi ve İstanbul Şehir Üniversitesi'nde öğretim üyeliği yapan Yazıcı Özbudun, 2020 yılında Gelecek Partisi'ne katılarak İnsan Hakları Başkanı olarak görev yapmıştır. 2023 Türkiye genel seçimlerinde Cumhuriyet Halk Partisi (CHP) Antalya milletvekili olarak seçilen Yazıcı Özbudun, 22 Şubat 2025 tarihinde partisinden istifa etmiş ve 23 Şubat 2025 tarihinde Adalet ve Kalkınma Partisi'ne (AK Parti) katılmıştır.
Genç yaşta yaşadığı görme kaybına rağmen, Prof. Dr. Serap Yazıcı Özbudun, akademik ve siyasi alanda önemli başarılara imza atmış, Türkiye'nin demokratikleşme sürecine katkıda bulunmuştur. Kariyeri boyunca anayasa hukuku alanında yaptığı çalışmalar ve aktif siyasi rolüyle tanınmaktadır.